Question

已知集合M={1，2，3}，N={1，2，3，4}，定义函数f：M→N．若点A（1，f（1））、B（2，f（2））、C（3，f（3）），△ABC的外接圆圆心为D，且

DA

+

DC

=λ

DB

(λ∈R)，则满足条件的函数f（x）有（　　）

• A、6个
• B、10个
• C、12个
• D、16个

Answer 1

分析：本题从

DA

+

DC

=λ

DB

(λ∈R)，说明△ABC是等腰三角形，f（1）=f（3）；M和N以即函数的理解，分类乘法计数原理的应用．

解答：解：由

DA

+

DC

=λ

DB

(λ∈R)，说明△ABC是等腰三角形，且BA=BC，必有f（1）=f（3），f（1）≠f（2）；
点A（1，f（1））、当f（1）=1=f（3）时f（2）=2、3、4，三种情况．
f（1）=f（3）=2；f（2）=1、3、4，有三种．
f（1）=f（3）=3；f（2）=2、1、4，有三种．
f（1）=f（3）=4；f（2）=2、3、1，有三种．
因而满足条件的函数f（x）有12种．
故选C

点评：涉及向量，和三角形的转化，函数的定义；△ABC是等腰三角形，且BA=BC?f（1）=f（3），这是解题的关键．