题目内容

已知点R（-3，0），点P在轴的正半轴上，点Q在轴上，点M在直线PQ上，且满足．

（1）求点M的轨迹C的方程；

（2）设直线与曲线C恒有公共点，求的取值范围.

(1) （）(2)


解析:

（1）设，由，得，……2分

由得，即， ……5分

由于点P在轴的正半轴上，所以，

故点M的轨迹C的方程为（）   ……7分

（2）由得， ……9分

得，，……10分

因为（）表示椭圆在轴右边部分.

椭圆的上顶点，

所以数形结合得

所以的取值范围为.     ……14分

练习册系列答案
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已知点R（-3，0），点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线PQ上，且满足2
PM
+3
MQ
=
0
，
RP
•
PM
=0．
（Ⅰ）当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C的方程；
（Ⅱ）设A（x1，y1）、B（x2，y2）为轨迹C上两点，且x1＞1，y1＞0，N（1，0），求实数λ，使
AB
=λ
AN
，且|AB|=
16
3
．
已知点R（-3，0），点P在x轴的正半轴上，点Q在y轴上，点M在直线PQ上，且满足2
QM
+3
MP
=
0
，
PM
•
QM
=1．
（1）求点M的轨迹C的方程；
（2）设直线l：y=x+m（m∈R）与曲线C恒有公共点求m的取值范围．
已知点R（-3，0），点P在x轴的正半轴上，点Q在y轴上，点M在直线PQ上，且满足2+3=，•=1．
（1）求点M的轨迹C的方程；
（2）设直线l：y=x+m（m∈R）与曲线C恒有公共点求m的取值范围．
已知点R（-3，0），点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线PQ上，且满足，．
（Ⅰ）当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C的方程；
（Ⅱ）设A（x1，y1）、B（x2，y2）为轨迹C上两点，且x1＞1，y1＞0，N（1，0），求实数λ，使，且．

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