Question

函数的定义是什么？如何判断两个函数是同一个函数呢？如何来表示一个函数呢？请根据条件使用适当的方法来表示函数y＝2x²＋2x．

(1)求f(1)，f(2)，f(－1)．

(2)不通过求f(1)，f(2)，f(－1)比较它们的大小．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由函数的解析式可以解得：f(1)＝4，f(2)＝12，f(－1)＝0，故可用解析式来表示函数． 　　由题意列表得： 　　由上表可知：f(1)＝4，f(2)＝12，f(－1)＝0．故可用列表来表示函数． 　　(2)画出函数y＝2x2＋2x的图象如图所示． 　　由函数y＝2x2＋2x的图象可知，f(－1)＜f(1)＜f(2)． 　　表示函数的方法，常用的有解析法、列表法和图象法三种． 　　1．解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式． 　　优点：一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值．中学阶段研究的函数主要是用解析法表示的函数． 　　2．列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系． 　　优点：不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值． 　　3．图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系． 　　优点：能直观形象地表示出自变量的变化，相应的函数值变化的趋势，这样使得我们可以通过图象来研究函数的某些性质． 　　点评：对于(1)可选用解析法和列表法．对于(2)通过函数的图象来作比较比较简捷．通过两个问题的解答，归纳出表示函数的方法，常用的有解析法、列表法和图象法三种．并让学生体会到各种方法的优越性．

提示：

通过解析式来求函数的值和数形结合的初步接触．