Question

（2013•韶关一模）已知f1(x)=x

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2

，f2(x)=x2，f3(x)=ex，f4(x)=log

1

2

x，四个函数中，当0＜x₁＜x₂时，满足不等式

f(x1)+f(x2)

2

＜f(

x1+x2

2

)的是（　　）

• A．f1(x)=x

  1

  2

• B．f2(x)=x2
• C．f3(x)=ex
• D．f4(x)=log

  1

  2

  x

Answer 1

分析：因为

f(x1)+f(x2)

2

＜f(

x1+x2

2

)表示连接两点A（x₁，f（x₁）），B （x₂，f（x₂））的线段的中点纵坐标小于f（x）在曲线AB中点（

x1+x2

2

，f（

x1+x2

2

））的纵坐标，也就是说f（x）的图象“上凸”．所以只需判断哪个函数的图象“上凸”即可．

解答：解：因为

f(x1)+f(x2)

2

＜f(

x1+x2

2

)表示连接两点A（x₁，f（x₁）），B （x₂，f（x₂））的线段的中点纵坐标
小于f（x）在曲线AB中点（

x1+x2

2

，f（

x1+x2

2

））的纵坐标，
也就是说f（x）的图象“上凸”．所以只需判断哪个函数的图象“上凸”即可．
由图形可直观得到：B，C，D f2(x)=x2，f3(x)=ex，f4(x)=log

1

2

x的图象都不是上凸的，是下凸函数，
只有f₁（x）=x

1

2

为“上凸”的函数．
故选A．

点评：本题考查函数图形的凹凸性注意：（1）不要忽视条件：x₁＞x₂＞1，它表示函数f（x）在（1，+∞）上“上凸”；
（2）

f(x1)+f(x2)

2

＜f(

x1+x2

2

)表示函数f（x）上凸；
（3）

f(x1)+f(x2)

2

＞f(

x1+x2

2

)表示函数f（x）下凸．