Question

（2013•韶关一模）某校为了解高二学生A，B两个学科学习成绩的合格情况是否有关，随机抽取了该年级一次期末考试A，B两个学科的合格人数与不合格人数，得到以下2X2列联表：

	A学科合格人数	A学科不合格人数	合计
B学科合格人数	40	20	60
B学科不合格人数	20	30	50
合计	60	50	110

（1）据此表格资料，你认为有多大把握认为“A学科合格”与“B学科合格”有关；
（2）从“A学科合格”的学生中任意抽取2人，记被抽取的2名学生中“B学科合格”的人数为X，求X的数学期望．
附公式与表：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
K	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

Answer 1

分析：（1）利用公式先计算出K²，即可得出答案；
（2）由题意可知：X可以取0，1，2．因为A学科合格的人数为60，从中任选2人可有

C

2 60

种方法，其中X=0表示所抽取的2人A学科合格而B学科不合格，故有

C

2 20

种选法；X=1表示所抽取的2人A学科合格而B学科有1人合格1人不合格，故有

C

1 40

C

1 20

种选法；X=2表示所抽取的2人A学科合格而B学科也合格，故有

C

2 40

种选法．再利用古典概型的概率计算公式即可得出．进而得到分布列和数学期望．

解答：解：（1）K²=

110(1200-400)2

60×50×60×50

≈7.822＞6.635
所以，有90%的把握认为“A学科合格”与“B学科合格”有关．
（2）由题意可知：X可以取0，1，2，
P（X=0）=

C 2 20

C 2 60

=

19

177

，P（X=1）=

C 1 40 C 1 20

C 2 60

=

80

177

，P（X=2）=

C 2 40

C 2 60

=

78

177

∴EX=

80

177

+2×

78

177

=

236

177

．

点评：熟练掌握古典概型的概率计算公式、随机变量的分布列和数学期望、独立性检验的方法是解题的关键．