Question

若sinx+|sinx|+k=0在（-π，π）内至少有两解，则实数k的取值范围是

-2＜k≤0

．

Answer 1

分析：令f（x）=sinx+|sinx|=

2sinx，x∈[0，π) 0，x∈(-π，0)

，g（x）=-k，若sinx+|sinx|+k=0在（-π，π）内至少有两解，则y=f（x）与y=g（x）在（-π，π）内至少有2个交点，结合函数的图象可求

解答：解：令f（x）=sinx+|sinx|=

2sinx，x∈[0，π) 0，x∈(-π，0)

，g（x）=-k
若sinx+|sinx|+k=0在（-π，π）内至少有两解
则y=f（x）与y=g（x）在（-π，π）内至少有2个交点，
结合函数的图象可得当0≤-k＜2即-2＜k≤0时满足条件

点评：本题主要考查了正弦函数的图象的性质的应用，解题中主要 应用数形结合的数形结合的思想方法