题目内容

已知a+b+c=0，|a|=1，|b|=2，|c|=，则a·b+b·c+c·a的值为（    ）

A.7                           B.                C.-7                 D.-

D

解析：2（a·b+b·c+c·a）=a（b+c）+b（c+a）+c（a+b）=-（a2+b2+c2）=-（1+4+2）=-7，

∴a·b+b·c+c·a=-72.

练习册系列答案
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已知
a
+
b
+
c
=
0
，|
a
|=3，|
b
|=5，|
c
|=7
（1）求
a
与
b
的夹角θ的余弦值；
（2）求实数k，使k
a
+
b
与
a
-2
b
垂直．
（2012•自贡一模）已知
a
+
b
+
c
=
0
，且
a
与
c
的夹角为60°，|
b
|=
3
|
a
|，则cos＜
a
，
b
＞等于（　　）
已知
a
+
b
+
c
=
0
，|
a
|=3，|
b
|=5，|
c
|=7
（1）求＜
a
，
b
＞；
（2）是否存在实数k，使k
a
+
b
与
a
-2
b
互相垂直？
分析与综合法证明不等式：已知a+b+c=0，求证：ab+bc+ca≤0．
已知a+b+c=0，且a、b、c不同时为零，则ab+bc+ca的值的符号为
负
负
．（填“正”或“负”）

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