Question

10．已知c＞a＞b＞0，求证：$\frac{a}{c-a}$＞$\frac{b}{c-b}$．

Answer 1

分析 由于c＞a＞b＞0，则c-a＞0，c-b＞0，a＞b，运用作差比较和不等式的性质，即可得证．

解答 证明：由于c＞a＞b＞0，
则c-a＞0，c-b＞0，a＞b，
由于$\frac{a}{c-a}$-$\frac{b}{c-b}$=$\frac{a（c-b）-b（c-a）}{（c-a）（c-b）}$
=$\frac{c（a-b）}{（c-a）（c-b）}$＞0，
即有$\frac{a}{c-a}$＞$\frac{b}{c-b}$成立．

点评 本题考查不等式的证明，主要考查比较法证明不等式的方法，属于基础题．