Question

圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，轴截面的面积等于392 cm²,母线与轴的夹角是45°，求这个圆台的高、母线长和两底面半径.

Answer 1

圆台的高OO₁=14 (cm)，母线长l=O₁O=14 (cm)，两底面半径分别为7 cm,21 cm.

解析:

  圆台的轴截面如图所示，设圆台上下底面半径分别为x cm,3x cm.延长AA₁交OO₁的延长线于S，

在Rt△SOA中，∠ASO=45°,                   

则∠SAO=45°，

∴SO=AO=3x，∴OO₁=2x，

又S_轴截面=（6x+2x）·2x=392，∴x=7.

故圆台的高OO₁=14 (cm)，

母线长l=O₁O=14 (cm)，

两底面半径分别为7 cm,21 cm.