题目内容

已知直线L的参数方程为：（t为参数），圆C的参数方程为：（θ为参数）．若直线L与圆C有公共点，则常数a的取值范围是    ．
【答案】分析：把直线与圆的参数方程化为普通方程，并求出圆心到直线的距离d，再根据直线L与圆C有公共点?d≤r即可求出．
解答：解：由直线L的参数方程为：（t为参数）消去参数t得．
由圆C的参数方程为：（θ为参数）消去参数θ化为x2+（y-1）2=1，
∴圆心C（0，1），半径r=1．
由点到直线的距离公式可得圆心C（0，1）到直线L的距离d==．
∵直线L与圆C有公共点，∴d≤1，即，解得-1≤a≤3．
∴常数a的取值范围是[-1，3]．
故答案为[-1，3]．
点评：熟练掌握点到直线的距离公式和直线与圆有公共点的充要条件是解题的关键．
练习册系列答案
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C选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l的参数方程：
x=2t
y=1+4t
（t为参数），曲线C的极坐标方程：ρ=2
2
sin（θ+
π
4
），求直线l被曲线C截得的弦长．
极坐标与参数方程：
已知直线l的参数方程是：
x=2t
y=1+4t
（t为参数），圆C的极坐标方程是：ρ=2
2
sin（θ+
π
4
），试判断直线l与圆C的位置关系．
已知直线l的参数方程为
x=
1
2
t
y=2+
3
2
t
（t为参数），曲线C的极坐标方程是ρ=
sinθ
1-sin2θ
以极点为原点，极轴为x轴正方向建立直角坐标系，点M（0，2），直线l与曲线C交于A，B两点．
（1）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；
（2）线段MA，MB长度分别记|MA|，|MB|，求|MA|•|MB|的值．
（坐标系与参数方程选做题） 已知直线l的参数方程为
x=
2
2
t
y=1+
2
2
t
（t为参数），圆C的参数方程为
x=cosθ+2
y=sinθ
（θ为参数），则圆心C到直线l的距离为
3
2
2
．
3
2
2
．
．
（2013•香洲区模拟）已知直线L的参数方程为：
x=t
y=a+
3
t
（t为参数），圆C的参数方程为：
x=sinθ
y=cosθ+1
（θ为参数）．若直线L与圆C有公共点，则常数a的取值范围是
[-1，3]
[-1，3]
．

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