题目内容

已知直线l的参数方程为
x=
1
2
t
y=2+
3
2
t
（t为参数），曲线C的极坐标方程是ρ=
sinθ
1-sin2θ
以极点为原点，极轴为x轴正方向建立直角坐标系，点M（0，2），直线l与曲线C交于A，B两点．
（1）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；
（2）线段MA，MB长度分别记|MA|，|MB|，求|MA|•|MB|的值．
分析：（1）消去参数可得直线l的普通方程，曲线C的方程可化为ρcos2θ=sinθ，即 ρ2cos2θ=ρsinθ，从而得到y=x2 ．
（2）将
x=
1
2
t
y=2+
3
2
t
代入y=x2 化简，利用一元二次方程根与系数的关系，由|MA|•|MB|=|t1t2|求得结果．
解答：解：（1）直线l的普通方程为：
3
x-y+2=0．
∵ρcos2θ=sinθ，∴ρ2cos2θ=ρsinθ，∴曲线C直角坐标方程y=x2 ．（6分）
（2）将
x=
1
2
t
y=2+
3
2
t
代入y=x2得，t2-2
3
t-8=0，|MA|•|MB|=|t1t2|=8．（12分）
点评：本题考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，直线的参数方程中参数的几何意义，是一道基础题．
练习册系列答案
相关题目
C选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l的参数方程：
x=2t
y=1+4t
（t为参数），曲线C的极坐标方程：ρ=2
2
sin（θ+
π
4
），求直线l被曲线C截得的弦长．
极坐标与参数方程：
已知直线l的参数方程是：
x=2t
y=1+4t
（t为参数），圆C的极坐标方程是：ρ=2
2
sin（θ+
π
4
），试判断直线l与圆C的位置关系．
（坐标系与参数方程选做题） 已知直线l的参数方程为
x=
2
2
t
y=1+
2
2
t
（t为参数），圆C的参数方程为
x=cosθ+2
y=sinθ
（θ为参数），则圆心C到直线l的距离为
3
2
2
．
3
2
2
．
．
（2013•香洲区模拟）已知直线L的参数方程为：
x=t
y=a+
3
t
（t为参数），圆C的参数方程为：
x=sinθ
y=cosθ+1
（θ为参数）．若直线L与圆C有公共点，则常数a的取值范围是
[-1，3]
[-1，3]
．

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