Question

将函数y=cos（2x-

π

3

）的图象向左平移m（m＞0）个单位后得到一个奇函数的图象，则|m|的最小值为（　　）

• A．

  π

  6

• B．

  π

  12

• C．

  5π

  12

• D．

  5π

  6

Answer 1

分析：由函数图象平移的公式，可得平移后函数解析式为y=g（x）=cos（2x+2m-

π

3

），由奇函数的性质得g（0）=0，得到关于m的等式，解之得到m=

5π

12

+

1

2

kπ（k∈Z），再取k=0即可得到|m|的最小值．

解答：解：设y=f（x）=cos（2x-

π

3

），则函数图象向左平移m（m＞0）个单位后，
得到y=g（x）=f（x+m）=cos[2（x+m）-

π

3

]=cos（2x+2m-

π

3

），
∵平移后得到一个奇函数的图象，∴g（0）=0，得cos（2m-

π

3

）=0，
可得2m-

π

3

=

π

2

+kπ（k∈Z），解之得m=

5π

12

+

1

2

kπ（k∈Z），
∵m＞0，∴取k=0得m=

5π

12

达到最小值，即得|m|的最小值为

5π

12

．
故选：C

点评：本题给出余弦型三角函数表达式，将函数图象平移后得到奇函数的图象，求参数m的最小值．着重考查了函数的奇偶性、函数图象平移的公式和三角函数的图象与性质等知识，属于中档题．