Question

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，

PA⊥底面ABCD，E是PC的中点.已知AB=2，

AD=2，PA=2.求：

（1）三角形PCD的面积；（6分）

（2）异面直线BC与AE所成的角的大小.（6分）

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）.

【解析】解：（1）因为PA⊥底面ABCD，所以PA⊥CD，又AD⊥CD，所以CD⊥平面PAD，

         从而CD⊥PD.                                            ……3分

        

因为PD=，CD=2，所以三角形PCD的面积为.

                                                                   ……6分  

（2）[解法一]如图所示，建立空间直角坐标系，则B(2, 0, 0)，C(2, 2,0)，E(1, , 1)，

         ，.    ……8分

         设与的夹角为q，则，q=.

        

 由此可知，异面直线BC与AE所成的角的大小是          ……12分

  [解法二]取PB中点F，连接EF、AF，则EF∥BC，从而∠AEF（或其补角）是异面直线

          BC与AE所成的角       ……8分

 在中，由EF=、AF=、AE=2，知是等腰直角三角形，所以∠AEF=.

因此异面直线BC与AE所成的角的大小是                ……12分