Question

某次体能测试中，规定每名运动员一开始就要参加且最多参加四次测试．一旦测试通过，就不再参加余下的测试，否则一直参加完四次测试为止．已知运动员甲的每次通过率为0.7（假定每次通过率相同）．设运动员甲参加测试的次数为ξ．
（1）求运动员甲最多参加两次测试的概率（精确到0.1）
（2）求ξ的分布列及数学期望．

Answer 1

分析：（1）P（ξ≤2）=P（ξ=1）+P（ξ=2）．由此能求出运动员甲最多参加两次测试的概率．
（2）ξ的可能取值为1，2，3，4，分别求出P（ξ=1），P（ξ=2），P（ξ=3），P（ξ=4），由此能求出ξ的分布列和Eξ．

解答：解：（1）P（ξ≤2）=P（ξ=1）+P（ξ=2）
=0.7+0.21
=0.91．
（2）ξ的可能取值为1，2，3，4，
当ξ=1时，P（ξ=1）=0.7；
当ξ=2时，P（ξ=2）=0.7×（1-0.7）=0.21；
当ξ=3时，P（ξ=3）=0.7×（1-0.7）²=0.063；
当ξ=4时，P（ξ=4）=0.7×（1-0.7）³+（1-0.7）⁴=0.027；
∴ξ的分布列为：

ξ	1	2	3	4
P	0.7	0.21	0.063	0.027

∴Eξ=1×0.7+2×0.21+3×0.063+4×0.027=1.417．

点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，是历年高考的必考题型．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．