题目内容

若an=n(n+2)(n-2)(n=1,2,3…),则数列{an}为(    )

A.先递增后递减数列              B.先递减后递增数列

C.递增数列                          D.递减数列

思路解析:∵f(x)=x(x+2)(x-2)=x3-4x,

∴f′(x)=3x2-4.当x≥2时,f′(x)=3x2-4＞0恒成立.

∴当n≥2时,an=n(n+2)(n-2)为递增数列.又a1=-3＜0,a2=0,

∴a1＜a2,从而当n∈N*时,{an}为递增数列.

答案:C

练习册系列答案
相关题目
数列{an}的前n项和公式是Sn，若an=
1
n(n+2)
，则S8等于（　　）
（2011•韶关模拟）已知数列{an} (n∈N*)满足：a1=1，an+1-sin2θ•an=cos2θ•cos2nθ，其中θ∈(0，
π
2
)．
（1）当θ=
π
4
时，求{an}的通项公式；
（2）在（1）的条件下，若数列{bn}中，bn=sin
πan
2
+cos
πan-1
4
(n∈N*，n≥2)，且b1=1．求证：对于?n∈N*，1≤bn≤
2
恒成立；
（3）对于θ∈(0，
π
2
)，设{an}的前n项和为Sn，试比较Sn+2与
4
sin22θ
的大小．
（2011•佛山一模）设n∈N+，圆Cn：x2+y2=R
 
2
n
（Rn＞0）与y轴正半轴的交点为M，与曲线y=
x
的交点为N（xn，yn），直线MN与x轴的交点为A（an，0）．
（1）用xn表示Rn和an；
（2）若数列{xn}满足：xn+1=4xn+3，x1=3．
①求常数P的值使数列{an+1-p•an}成等比数列；
②比较an与2•3n的大小．
已知数列{an} (n∈N*)满足：a1=1，an+1-sin2θ•an=cos2θ•cos2nθ，其中θ∈(0，
π
2
)．
（1）当θ=
π
4
时，求{an}的通项公式；
（2）在（1）的条件下，若数列{bn}中，bn=sin
πan
2
+cos
πan-1
4
(n∈N*，n≥2)，且b1=1．求证：对于?n∈N*，1≤bn≤
2
恒成立；
（3）对于θ∈(0，
π
2
)，设{an}的前n项和为Sn，试比较Sn+2与
4
sin22θ
的大小．

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