题目内容
f(x)=
，若f（a2-2a）＜f（3），则a的取值范围是（ ）
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| A、（-1，3） |
| B、（0，2） |
| C、（-∞，0）∪（2，+∞） |
| D、（-∞，-1）∪（3，+∞） |
分析：先判定f（x）是奇函数，又是单调增函数，再化简f（a2-2a）＜f（3），求出a的取值范围．
解答：解：∵f(x)=
，
∴当x＞0时，有-x＜0，f（-x）=-（-x）2+2（-x）=-x2-2x=-（x2+2x）=-f（x）；
当x＜0时，有-x＞0，f（-x）=（-x）2+2（-x）=x2-2x=-（-x2+2x）=-f（x）；
当x=0时，f（0）=0；
∴f（x）是R上的奇函数；画出函数图象，
根据函数图象知，f（x）是R上的增函数；
∵f（a2-2a）＜f（3），
∴a2-2a＜3，
即a2-2a-3＜0，
解得-1＜a＜3；
∴a的取值范围是（-1，3）；
故选：A．
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∴当x＞0时，有-x＜0，f（-x）=-（-x）2+2（-x）=-x2-2x=-（x2+2x）=-f（x）；
当x＜0时，有-x＞0，f（-x）=（-x）2+2（-x）=x2-2x=-（-x2+2x）=-f（x）；
当x=0时，f（0）=0；
∴f（x）是R上的奇函数；画出函数图象，
根据函数图象知，f（x）是R上的增函数；
∵f（a2-2a）＜f（3），
∴a2-2a＜3，
即a2-2a-3＜0，
解得-1＜a＜3；
∴a的取值范围是（-1，3）；
故选：A．
点评：本题考查了分段函数的奇偶性与单调性的判定和应用问题，是易错题．
练习册系列答案
第1卷单元月考期中期末系列答案
相关题目
已知函数f(x)=
(x≠0)，则以下结论正确的是（ ）
| x2+2 |
| x |
A、f（x）在定义域内，最大值是2
| ||||
B、f（x）在定义域内，最大值是-2
| ||||
C、f（x）在（-∞，0）上，最大值是-2
| ||||
D、f（x）在（0，+∞）上，最大值是2
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