题目内容
已知E，F为平行四边形ABCD中边BC与边CD的中点，且|
|=|，
|=1∠EAF=60°，则
•
= ．
| AF |
| AE |
| AB |
| BC |
分析：利用数量积运算法则可得
•
．再利用平面向量运算法则和数量积运算法则即可得出．
| AE |
| AF |
解答：解：∵|
| =|
|=1，∠EAF=60°，
∴
•
=|
| |
|cos∠EAF=1×1×cos60°=
．
∵
=
+
，
=
+
，
∴
=
-
，
=
-
，
又
=
，
∴
•
=(
-
)•(
-
)
=
•
-
2-
2+
•
=
×
-
×12
=-
=-
．
故答案为：-
．
| AF |
| AF |
∴
| AE |
| AF |
| AE |
| AF |
| 1 |
| 2 |
∵
| AE |
| AB |
| 1 |
| 2 |
| AD |
| AF |
| AD |
| 1 |
| 2 |
| AB |
∴
| AD |
| 4 |
| 3 |
| AF |
| 2 |
| 3 |
| AE |
| AB |
| 4 |
| 3 |
| AE |
| 2 |
| 3 |
| AF |
又
| AD |
| BC |
∴
| AB |
| BC |
| 4 |
| 3 |
| AE |
| 2 |
| 3 |
| AF |
| 4 |
| 3 |
| AF |
| 2 |
| 3 |
| AE |
=
| 16 |
| 9 |
| AE |
| AF |
| 8 |
| 9 |
| AF |
| 8 |
| 9 |
| AE |
| 4 |
| 9 |
| AF |
| AE |
=
| 20 |
| 9 |
| 1 |
| 2 |
| 16 |
| 9 |
=-
| 6 |
| 9 |
| 2 |
| 3 |
故答案为：-
| 2 |
| 3 |
点评：本题考查了平面向量运算法则和数量积运算法则，属于中档题．
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