Question

已知函数f（a）=log_a（x²-ax+3（a＞0，a≠1））满足：对实数α，β，当α＜β≤

a

2

时，总有f（α）-f（β）＞0，则实数a的取值范围是______．

Answer 1

若对实数α，β，当α＜β≤

a

2

时，总有f（α）-f（β）＞0，
则函数f（x）在区间（-∞，

a

2

]单调递减，
若函数的解析式有意义则x²-ax+3＞0
令u=x²-ax+3
若0＜a＜1时，则f（u）为减函数，u=x²-ax+3在区间（-∞，

a

2

]单调递减，则复合函数为增函数，不满足条件
若a＞1时，则f（u）为增函数，u=x²-ax+3，在区间（-∞，

a

2

]单调递减，则复合函数在其定义域上为减函数
且满足f（

a

2

）=

12-a2

4

＞0，解得-2

3

＜a＜2

3

∴满足条件的实数a的取值范围（1，2

3

）
故答案为：（1，2

3

）