题目内容
已知函数f(x)=log2(|x-l|+|x-5|-a)．
(Ⅰ)当a=2时，求函数f(x)的最小值；
(Ⅱ)当函数f(x)的定义域为R时，求实数a的取值范围。
(Ⅰ)当a=2时，求函数f(x)的最小值；
(Ⅱ)当函数f(x)的定义域为R时，求实数a的取值范围。
解：函数的定义域满足
，
即
，
(Ⅰ)当a=2时，
，
设
，则
，
g(x)min=4·f(x)min=log2(4-2)=1。
(Ⅱ)由(Ⅰ)知，g（x）=|x-l|+|x-5|的最小值为4，
|x-l|+|x-5|-a＞0，
∴a＜4，
∴a的取值范围是（-∞，4）。
，即
，(Ⅰ)当a=2时，
，设
，则，g(x)min=4·f(x)min=log2(4-2)=1。
(Ⅱ)由(Ⅰ)知，g（x）=|x-l|+|x-5|的最小值为4，
|x-l|+|x-5|-a＞0，
∴a＜4，
∴a的取值范围是（-∞，4）。
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