Question

某班50名学生在一次数学测试中，成绩全部介于50与100之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[50，60），第二组[60，70），…，第五组[90，100]．下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
（Ⅰ）若成绩大于或等于60且小于80，认为合格，求该班在这次数学测试中成绩合格的人数；
（Ⅱ）从测试成绩在[50，60）∪[90，100]内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为m、n，求事件“|m-n|＞10”概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）先算出频率分布直方图成绩大于或等于60且小于80的频率，再利用频数等于频率×样本总数即可解得全班学生中成绩合格的人数．
（2）欲求事件“|m-n|＞10”概率，根据古典概型，算出基本事件的总个数n和算出事件事件“|m-n|＞10”中包含的基本事件的个数m；最后 算出事件A的概率，即P（A）=．
解答：解：（I）由直方图知，成绩在[60，80）内的人数为：50×10×（0.18+0.040）=29．
所以该班在这次数学测试中成绩合格的有29人．（3分）
（II）由直方图知，成绩在[50，60）内的人数为：50×10×0.004=2，
设成绩为x、y（5分）
成绩在[90，100]的人数为50×10×0.006=3，设成绩为a、b、c，（6分）
若m，n∈[50，60）时，只有xy一种情况，（7分）
若m，n∈[90，100]时，有ab，bc，ac三种情况，（8分）
若m，n分别在[50，60）和[90，100]内时，有

共有6种情况，所以基本事件总数为10种，（9分）
事件“|m-n|＞10”所包含的基本事件个数有6种（10分）
∴．（12分）
点评：在频率分布直方图中，每一个小矩形都是等宽的，即等于组距，高是，所以有：×组距=频率；即可把所求范围内的频率求出，进而求该范围的人数．