Question

已知数列{a_n}是等差数列，且a₁=2，a₁+a₂+a₃=12．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令，求数列{b_n}前n项和

Answer 1

【答案】分析：（1）根据首项为2，利用等差数列的通项公式化简a₁+a₂+a₃=12，得到公差d的值，利用首项和公差写出等差数列的通项公式即可；（2）把数列{a_n}的通项公式代入中得到数列{b_n}的通项公式，列举出前n项的和S_n①，两边都除以4得到②，然后①-②后利用等比数列的前n项和的公式即可化简得到S_n的通项公式．
解答：解：（1）由已知a₁=2，a₁+a₂+a₃=12，得a₁+a₁+d+a₁+2d=12，即a₁+d=4，
则a₂=4，又a₁=2，
∴d=2，a_n=2+2（n-1）=2n；
（2）由（1）知，设数列{b_n}前n项和为S_n，则S_n=++…+①，
=+++…++②，
又①-②错位相减得：S_n=+-+（1++…+）-
=+×-=-，则S_n=×-×=-
所以数列{b_n}前n项和
点评：此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式及等比数列的前n项和的公式化简求值，会利用错位相减法求数列的和，是一道中档题．