题目内容

11．边长为2的两个等边△ABD，△CBD所在的平面互相垂直，则四面体ABCD的体积是1．

分析 取DB中点O，连结AO，CO，易得AO⊥面BCD，再利用体积公式即可求解．

解答 解：如图，取DB中点O，连结AO，CO，
∵△ABD，△CBD边长为2的两个等边△‘
∴AO⊥BD，CO⊥BD，又∵面ABD⊥面BDC；
∴AO⊥面BCD，AO=$\sqrt{3}$，
四面体ABCD的体积v=$\frac{1}{3}×{s}_{△BCD}×AO=\frac{1}{3}×\sqrt{3}×\sqrt{3}=1$，
故答案为：1．

点评 本题考查了三棱锥的体积的求解，关键是找出面的垂线，属于基础题．

练习册系列答案
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1．过双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦点F做圆x2+y2=a2的切线，切点为M，切线交y轴于点P，且$\overrightarrow{FM}$=2$\overrightarrow{MP}$，则双曲线的离心率为（　　）
A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．2D．$\sqrt{5}$
2．某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：
日    期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日
昼夜温差x（°C）1011131286
就诊人数y（个）222529261612
该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．
（1）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；
（2）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程y=bx+a；
（附：$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$）
19．数列{an}的前n项和为Sn．
（1）当{an}是等比数列，a1=1，且$\frac{1}{a_1}$，$\frac{1}{a_3}$，$\frac{1}{a_4}$-1是等差数列时，求an；
（2）若{an}是等差数列，且S1+a2=7，S2+a3=15，证明：对于任意n∈N*，都有：$\frac{1}{{{S_1}+1}}+\frac{1}{{{S_2}+2}}+\frac{1}{{{S_3}+3}}+…+\frac{1}{{{S_n}+n}}＜\frac{2}{3}$．
6．点M（x1，y1）在函数y=-2x+8的图象上，当x1∈[2，5]时，则$\frac{{{y_1}+1}}{{{x_1}+1}}$的取值范围．
16．如图，已知四棱锥P-ABCD，侧面PAD是正三角形，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，设平面PAD∩平面PBC=l．
（Ⅰ）求证：l∥平面ABCD；
（Ⅱ）求证：PB⊥BC．
3．已知直线l过点A（3，0），B（0，4），则直线l的方程为4x+3y-12=0．
20．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（-$\frac{π}{6}$）的值为（　　）
A．-1B．1C．-$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{2}$
16．在△ABC中，若$asinBcosC+csinBcosA=\frac{1}{2}b$，且a＞b，
（1）求角B的大小；
（2）若$b=\sqrt{13}，a+c=4$，求△ABC的面积．

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