Question

设a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边，则a²=b(b+c)是A=2B的（    ）

A.充要条件                    B.充分而不必要条件

C.必要而充分条件           D.既不充分又不必要条件

Answer 1

思路分析：充分性：把a²=b(b+c)代入cosA=，化简整理：2cosA+1=,再由正弦定理有：2cosA+1=，即2cosA·sinB+sinB=sinC=sin［π-(A+B)］，展开整理有：sin(A-B)=sinB，则A-B=B或A-B=π-B（舍），∴A=2B，则充分性得证；

必要性：由A=2B，则sinA=sin2B=2sinB·cosB，再由正、余弦定理有：a=2b·，化简整理有：a²=b(b+c)，则必要性得证.

答案：A