Question

设a,b,c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边，则a²=b(b+c)是A=2B的（    ）

A.充要条件

B.充分而不必要条件

C.必要而不充分条件

D.既不充分又不必要条件

Answer 1

解析：若a²=b(b+c),则有a²-b²=b·c,

(a+b)(a-b)=b·c,

(sinA+sinB)(sinA-sinB)=sinB·sinC,

2sincos·2cossin=sinBsinC,

sin(A+B)·sin(A-B)=sinB·sinC,

sinC·sin(A-B)=sinB·sinC,

∵sinC≠0(∵C≠0°),

∴sin(A-B)=sinB.

∴A-B=B,即A=2B.

以上每步等价.

∴若A=2B,则有a²=b(b+c)

∴a²=b(b+c)是A=2B的充要条件.

答案：A