题目内容
4．某街心花园有许多钢球（钢的密度为7.9g/cm3），每个钢球重145kg，并且外径等于50cm，试根据以上数据，判断钢球是空心的还是实心的，如果是空心的，请你计算出它的内径（π取3.14，结果精确到1cm，2.243≈11.24098）．分析 求出外径为50cm的钢球的质量，与每个钢球重145kg比较可得钢球是空心的，利用7.9×[$\frac{4}{3}π×（\frac{50}{2}）^{3}$-$\frac{4}{3}$πx3]=145000，求出内径．
解答 解：由于外径为50cm的钢球的质量为7.9×$\frac{4}{3}π×（\frac{50}{2}）^{3}$≈517054（g），街心花园中钢球的质量为145000g，而145000＜517054，所以钢球是空心的．
设球的内径是2xcm，
那么球的质量为7.9×[$\frac{4}{3}π×（\frac{50}{2}）^{3}$-$\frac{4}{3}$πx3]=145000，
解得x≈22.4，2x≈45（cm）．
答：钢球是空心的，其内径约为45 cm
点评 本题考查球的体积公式，考查质量的计算，考查学生的计算能力，比较基础．
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15．已知函数f（x）=|x-1|+|x+1|．
（Ⅰ）解不等式f（x）＜3；
（Ⅱ）若f（x）的最小值为m，设a＞0，b＞0，且a+b=m，求$\frac{1}{a}+\frac{2}{b}$的最小值．
（Ⅰ）解不等式f（x）＜3；
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如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为41π．
9．若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1mm时，则视为合格品，否则视为不合格品，在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5000件进行检测，结果发现有50件不合格品．计算这50件不合格品的直径长与标准值的差（单位：mm），将所得数据分组，得到如表频率分布表：
（1）写出如表表格中缺少的数据a，b，c的值：a=25，b=0.2，c=2．
（2）估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1，3]内的频率；
（3）现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品．据此估算这批产品中的合格品的件数．
| 分组 | 频数 | 频率 |
| [-3，-2） | 5 | 0.10 |
| [-2，-1） | 8 | 0.16 |
| （1，2] | a | 0.50 |
| （2，3] | 10 | b |
| （3，4] | c | 0.04 |
| 合计 | 50 | 1.00 |
（2）估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1，3]内的频率；
（3）现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品．据此估算这批产品中的合格品的件数．