Question

长方体中.

点为ＡＢ中点.

(I)求三棱锥的体积；

(II)求证：平面；

（III）求证： 平面.

Answer 1

同下

解析:

（I）在长方体中，

因为为的中点，所以，，

又因为，所以 ， …………………2分

又底面 

所以，三棱锥的体积.  ……………4分

   （II）因为平面，平面，

所以.                                      …………………6分

因为为正方形，所以,                 …………………7分

又，所以平面 .            …………………9分

   （III）设的交点为,连结,

      因为为正方形，所以是的中点，            …………………10分

      在中，为中位线，所以,            …………………11分

      又平面，平面,                 …………………13分

      所以平面 .                                …………………14分