Question

在直角坐标平面内，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系。已知点的极坐标为，曲线的参数方程为（为参数）。

（Ⅰ）求直线的直角坐标方程；

（Ⅱ）求点到曲线上的点的距离的最小值。

 

Answer 1

【答案】

解：（Ⅰ）由点M的极坐标为得点M的直角坐标为，     2分

所以直线OM的直角坐标方程为。         3分

（Ⅱ）由曲线C的参数方程（为参数）。

化为普通方程为，         5分

圆心为，半径为。         6分

由于点M在曲线C外，故点M到曲线C上的点的距离最小值为。

                                                                        8分

【解析】本试题主要是考查了极坐标系下的返程和点到曲线的距离的最值。

（1）由极坐标方程可知点由点M的直角坐标的（4，4），从而得到直线OM的直角坐标方程

（2）由于曲线为圆，那么点到圆上点距离的的最小值可以用圆心到点的距离减去圆的半径即可。