题目内容

已知函数 $数学公式$
（1）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程及对称中心；
（2）求函数f（x）在区间 $数学公式$ 上的值域．

解： $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ cos2x+ $\text{[math]}$ sin2x+sin（2x- $\text{[math]}$ ）
= $\text{[math]}$ cos2x+ $\text{[math]}$ sin2x- $\text{[math]}$ cos2x
=- $\text{[math]}$ cos2x+ $\text{[math]}$ sin2x
=sin（2x- $\text{[math]}$ ）．
最小正周期 T= $\text{[math]}$ =π，
由2x- $\text{[math]}$ =kπ+ $\text{[math]}$ ，k∈Z得图象的对称轴方程 x= $\text{[math]}$ ，k∈Z
由2x- $\text{[math]}$ =kπ，k∈Z得x= $\text{[math]}$ ，对称中心（ $\text{[math]}$ ，0），k∈Z
（2）当x∈ $\text{[math]}$ 时，2x- $\text{[math]}$ ∈[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]，由正弦函数的性质得值域为[ $\text{[math]}$ ]．
分析：利用两角差的余弦公式，诱导公式及二倍角正弦公式将f（x）化为一角一函数形式得出f（x）=sin（2x- $\text{[math]}$ ）．
将2x- $\text{[math]}$ 看作整体（1）借助于正弦函数的对称轴方程及对称中心求解（2）先求出2x- $\text{[math]}$ 的范围，再求出值域．
点评：本题考查利用三角公式进行恒等变形的技能以及运算能力，三角函数的图象和性质，整体换元的思想方法．

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已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜

）的图象和y轴交于（0，1）且y轴右侧的第一个最大值、最小值点分别为P（x₀，2）和Q（x₀+3π，-2）．
（1）求函数y=f（x）的解析式及x₀；
（2）求函数y=f（x）的单调递减区间；
（3）如果将y=f（x）图象上所有点的横坐标缩短到原来的

（纵坐标不变），然后再将所得图象沿x轴负方向平移

个单位，最后将y=f（x）图象上所有点的纵坐标缩短到原来的

（横坐标不变）得到函数y=g（x）的图象，写出函数y=g（x）的解析式并给出y=|g（x）|的对称轴方程．

已知函数f（x）=Asin（3x+φ）（ A＞0，x∈（-∞，+∞），0＜φ＜π ）在x=

时取得最大值4．
（1）求函数f（x）的最小正周期及解析式；
（2）求函数f（x）的单调增区间；
（3）求函数f（x）在[0，

]上的值域．

已知函数（1）求函数在区间[1，]上的最大值、最小值；

（2）求证：在区间（1，）上，函数图象在函数图象的下方；

（3）设函数，求证：≥。（）

（1）求函数f（x）的最小正周期和最小值；
（2）在给出的直角坐标系中，用描点法画出函数y=f（x）在区间[0，π]上的图象．

（本题满分12分）

已知函数

（1）求函数的极值点；

（2）若直线过点（0，—1），并且与曲线相切，求直线的方程；

（3）设函数，其中，求函数在上的最小值.（其中e为自然对数的底数）