Question

函数y=的单调递增区间是    ．

Answer 1

【答案】分析：首先根据函数的解析式求出函数的定义域，再根据二次函数和对数函数的性质，得到内层与外层函数的单调性，进而结合复合函数“同增异减”的原则得到答案．
解答：解：根据对数函数的定义可得：函数y=的定义域为：（-∞，-6）∪（2，+∞）
令t=x²+4x-12，则，
由对数函数的性质可得：函数在定义域内是减函数，
由二次函数的性质可得：t=x²+4x-12的单调递减区间是（-∞，-6），单调递增区间是（2，+∞），
再根据复合函数的单调性是“同增异减”，
所以函数的单调递增区间是（-∞，-6）．
故答案为：（-∞，-6）．
点评：解决此类问题的关键是熟练掌握对数函数、二次函数的有关性质，考查复合函数的单调性，而复合函数单调性满足“同增异减”的原则，这也是解答本题的关键，解答时易忽略对数函数的定义域．