Question

函数f（x）=4^x-2^x+1+3的定义域为x∈[-

1

2

，

1

2

]．
（Ⅰ）设t=2^x，求t的取值范围；
（Ⅱ）求函数f（x）的值域．

Answer 1

（Ⅰ）∵t=2^x在x∈[-

1

2

，

1

2

]上单调递增
∴t∈[

2

2

，

2

]…（4分）
（Ⅱ） 函数可化为：f（x）=g（t）=t²-2t+3 
∵g（t）在[

2

2

，1]上单减，在[1，

2

]上单增…（6分）
比较得g（

2

2

）＜g（

2

），
∴f（x）_min=g（1）=2，f（x）_max=g（

2

）=5-2

2

…（11分）
∴函数的值域为[2，5-2

2

]…（12分）