题目内容
设函数f（x）=-x2+2x+a（0≤x≤3）的最大值为m，最小值为n，其中a≠0，a∈R．（1）求m、n 的值（用a 表示）；
（2）已知角β 的顶点与平面直角坐标系xoy 中的原点o 重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边经过点A（m-1，n+3）．求tan(β+
| π | 3 |
分析：（1）把函数f（x）=-x2+2x+a配方得f（x）=-（x-1）2+1+a，根据0≤x≤3，即可求得结果；
（2）把（1）求得的结果，代入A（m-1，n+3），求出 tanβ=1，；利用两角和的正切公式，即可求得结果．
（2）把（1）求得的结果，代入A（m-1，n+3），求出 tanβ=1，；利用两角和的正切公式，即可求得结果．
解答：解：（1）由题可得f（x）=-（x-1）2+1+a 而0≤x≤3，
所以，m=f（1）=1+a，
n=f（3）=a-3；
（2）角 β终边经过点A（a，a），则 tanβ=1，
所以，tan(β+
)=
=
=-2-
．
所以，m=f（1）=1+a，
n=f（3）=a-3；
（2）角 β终边经过点A（a，a），则 tanβ=1，
所以，tan(β+
| π |
| 3 |
tanβ+tan
| ||
1-tanβtan
|
1+
| ||
1-
|
| 3 |
点评：本题考查二次函数在定区间上的最值问题以及三角函数的定义以及两角和的正切公式的应用，根据已知条件求出tanβ=1，是解题的关键，属中档题．
练习册系列答案
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设函数f（x）的定义域为A，若存在非零实数t，使得对于任意x∈C（C⊆A），有x+t∈A，且f（x+t）≤f（x），则称f（x）为C上的t低调函数．如果定义域为[0，+∞）的函数f（x）=-|x-m2|+m2，且 f（x）为[0，+∞）上的10低调函数，那么实数m的取值范围是（ ）
| A、[-5，5] | ||||||||
B、[-
| ||||||||
C、[-
| ||||||||
D、[-
|