题目内容

函数f（x）=sin2x-2sinxcosx+3cos2x（x∈R）
（1）求函数f（x）周期，最大值及相应的x的取值集合
（2）求函数f（x）的对称轴方程和单调递增区间．
分析：利用二倍角公式，平方关系，两角和的正弦函数，化简函数y=sin2x-2sinxcosx+3cos2x，为一个角的一个三角函数的形式，然后直接求出最小正周期，最大值，对称轴，利用余弦函数的单调性求出单调增区间．
解答：解：（1）y=-sin2x+cos2x+2=cos（2x+
π
4
）+2；
①，T=
2π
2
=π；函数的最小正周期为：π
②，当x=kπ-
π
8
（k∈Z）时，ymax=2+
2
；函数的最大值为：2+
2
；
（2）①因为y=cosx的对称轴为x=kπ，k∈Z，所以2x+
π
4
=kπ，解得：x=
kπ
2
+
π
8

②因为y=cosx的单调增区间为：[2kπ+π，2kπ+2π]k∈Z，所以2x+
π
4
∈[2kπ+π，2kπ+2π]，
解得x∈[kπ+
3
8
π，kπ+
7
8
π]，k∈Z就是函数的单调增区间．
点评：本题考查三角函数的最值，三角函数的周期性及其求法，余弦函数的单调性，对称性，考查计算能力，此类题目的解答，关键是基本的三角函数的性质的掌握熟练程度，是基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知角a的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P（-3，
3
）．
（1）定义行列式
.
ab
cd
.
=a•d-b•c，解关于x的方程：
.
cosxsinx
sinacosa
.
+1=0；
（2）若函数f（x）=sin（x+a）+cos（x+a）（x∈R）的图象关于直线x=x0对称，求tanx0的值．
设函数f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）的图象过点（
π8
，-1）．
（1）求φ；  
（2）求函数y=f（x）的周期和单调增区间；
（3）在给定的坐标系上画出函数y=f（x）在区间，[0，π]上的图象．
函数f（x）=sin（ωx+?）（x∈R，ω＞0，0≤?＜2π）的部分图象如图，则
（　　）
已知函数f（x）=sin（wx+
π
2
）（w＞0），其图象上相邻的两个最低点间的距离为2π．
（1）求ω的值及f（x）
（2）若a∈（-
π
3
，
π
2
），f（a+
π
3
）=
1
3
，求sin（2a+
2π
3
）的值．
（2009•红桥区一模）函数f（x）=sin（2ωx+
π
6
）+1（x∈R）图象的两相邻对称轴间的距离为1，则正数ω的值等于（　　）

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