题目内容
假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元），有如下的统计资料：| x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| y | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
（1）画出x与y的散点图；
（2）试求x与y线性回归方程；
（3）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？
参考公式：
，
，参考数据：
．
【答案】分析：（1）根据所给的这一组数据，得到5个点的坐标，把这几个点的坐标在直角坐标系中描出对应的点，得到散点图，从散点图可以看出，这两个两之间是正相关．
（2）关键所给的这组数据，写出利用最小二乘法要用的量的结果，把所求的这些结果代入公式求出线性回归方程的系数，进而求出a的值，写出线性回归方程．
（3）关键上一问做出的线性回归方程，把x的值代入方程，估计出对应的y的值．
解答：
解：（1）根据所给的这一组数据，得到5个点的坐标（2，.2），（3，3.8），（4，5.5），（5，6.5），（6，7.0）把这几个点的坐标在直角坐标系中描出对应的点，得到散点图． …（4分）
（2）由题设条件得：
，
，
，
…（8分）
∴
…（10分）
∴
…（11分）
所以 线性回归方程为：
…（12分）
（3）由（2）得：x=10时，
（万元）…（13分）
答：估计使用年10年时维修费用是12.38万元 …（14分）
点评：本题考查线性回归方程的求法和应用，是一个基础题，这种题目解题的关键是求出最小二乘法所要用到的量，数字的运算不要出错．
（2）关键所给的这组数据，写出利用最小二乘法要用的量的结果，把所求的这些结果代入公式求出线性回归方程的系数，进而求出a的值，写出线性回归方程．
（3）关键上一问做出的线性回归方程，把x的值代入方程，估计出对应的y的值．
解答：
解：（1）根据所给的这一组数据，得到5个点的坐标（2，.2），（3，3.8），（4，5.5），（5，6.5），（6，7.0）把这几个点的坐标在直角坐标系中描出对应的点，得到散点图． …（4分）（2）由题设条件得：
，
，
，
…（8分）∴
…（10分）∴
…（11分）所以 线性回归方程为：
…（12分）（3）由（2）得：x=10时，
（万元）…（13分）答：估计使用年10年时维修费用是12.38万元 …（14分）
点评：本题考查线性回归方程的求法和应用，是一个基础题，这种题目解题的关键是求出最小二乘法所要用到的量，数字的运算不要出错．
练习册系列答案
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假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用 y（万元），有如下的统计资料：
若由资料可知y对x呈线性相关关系，且线性回归方程为y=a+bx，其中已知b=1.23，请估计使用年限为20年时，维修费用约为 ．
| x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| y | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元），有如下的统计资料：
试求：
（1）对x与y进行线性相关性检验；
（2）如果y对x呈线性相关关系，求线性回归方程；（其中
和
均保留两位小数）
（3）估计使用年限为10年时，维修费用是多少万元？（保留两位小数）
（参考公式与数据：r=
，
=
，
=
=
，
=90，
=140.8，
=4，
=5，
xiyi=1123，
≈8.9，
≈1.4，n-2=3时，r0.05=0.878）
| x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| y | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
（1）对x与y进行线性相关性检验；
（2）如果y对x呈线性相关关系，求线性回归方程；（其中
 |
| a |
|
| b |
（3）估计使用年限为10年时，维修费用是多少万元？（保留两位小数）
（参考公式与数据：r=
| ||||||||||||||||
|
|
| b |
| |||||||
|
|
| a |
. |
| y |
|
| b |
. |
| x |
| 5 |
 |
| i=1 |
| x | 2 i |
| 5 |
|
| i=1 |
| y | 2 i |
. |
| x |
. |
| y |
| 5 |
|
| i=1 |
| 79 |
| 2 |