题目内容
若函数f（x）=x2+2xtanθ-1在[-1，
]上为单调函数，则θ的取值范围是
- A.（-
+kπ，-
+π]∪[
+π，+kπ）（k∈Z） - B.[-+kπ，+kπ]（k∈Z）
- C.（-+kπ，-+kπ]∪[+kπ，+kπ）（k∈Z）
- D.[-+kπ，+kπ]（k∈Z）
A
分析：若二次函数在某区间内是单调函数，则对称轴在区间外．
解答：∵函数f（x）=x2+2xtanθ-1的对称轴为x=-tanθ
∴若函数f（x）=x2+2xtanθ-1在[-1，]上为单调函数，则-tanθ≤-1或-tanθ≥
∴tanθ≥1或tanθ≤-∴θ∈（-+kπ，-+π]∪[+π，+kπ）（k∈Z），
故选A．
点评：二次函数是最常见的函数模型之一，也是最熟悉的函数模型，解决此类问题要充分利用二次函数的性质和图象．
分析：若二次函数在某区间内是单调函数，则对称轴在区间外．
解答：∵函数f（x）=x2+2xtanθ-1的对称轴为x=-tanθ
∴若函数f（x）=x2+2xtanθ-1在[-1，
]上为单调函数，则-tanθ≤-1或-tanθ≥∴tanθ≥1或tanθ≤-
∴θ∈（-+kπ，-+π]∪[+π，+kπ）（k∈Z），故选A．
点评：二次函数是最常见的函数模型之一，也是最熟悉的函数模型，解决此类问题要充分利用二次函数的性质和图象．
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