Question

已知双曲线的一个焦点与抛物线y²=4x的焦点重合，且该双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为（ ）
A．
B．
C．y=±2
D．＞0

Answer 1

【答案】分析：根据抛物线的标准方程，得到它的焦点为F（1，0），结合双曲线的一个焦点与抛物线焦点重合，得到双曲线的c=1，得到平方关系：a²+b²=1，再用双曲线的离心率为，两式联解得到a=，b=，从而得到该双曲线的渐近线方程．
解答：解：∵抛物线y²=4x中，由2p=4得，
∴抛物线y²=4x点坐标为F（1，0）
∵双曲线的一个焦点与抛物线y²=4x的焦点重合，
∴双曲线的右焦点为F（1，0），
可得c=1，所以a²+b²=1²=1…（1），
又∵双曲线的离心率为，
∴⇒a=，代入（1）式，得b=，
所以该双曲线的渐近线方程为y=±x，即y=±2x．
故选C
点评：本题给出双曲线与已知抛物线有共同焦点，欲求双曲线的渐近线方程，考查了双曲线的基本概念和抛物线的简单性质，属于基础题．