Question

有如下四个命题：
命题①：方程mx²+ny²=1（m＞n＞0）表示焦点在x轴上的椭圆；
命题②：a+2b=0是直线ax+2y+3=0和直线x+by+2=0互相垂直的充要条件；
命题③：方程mx²-ny²=1（m＞n＞0）表示离心率大于

2

的双曲线；
命题④：“全等三角形的面积相等”的否命题．
其中真命题的序号是

 

．（写出所有真命题的序号）

Answer 1

分析：①表示在焦点在y轴的椭圆；
②根据两直线垂直，斜率成绩等于-1．
③表示出双曲线的斜率，计算离心率的范围．
④写出它的否命题，直接判断真假．

解答：解：①方程mx²+ny²=1（m＞n＞0）表示焦点在y轴上的椭圆，命题①为假命题；
②直线ax+2y+3=0的斜率为-

2

a

，直线x+by+2=0的斜率为-b，若两直线垂直，-

2

a

•(-b)=-1，即a+2b=．命题②为真命题．
③方程mx²-ny²=1（m＞n＞0）表示双曲线，离心率为

1 m + 1 n 1 n

＜

2

，故命题③是假命题．
④“全等三角形的面积相等”的否命题是“全等三角形的面积不相等”，为假命题．
故答案为：②

点评：本题考查了命题的真假判断，逐条进行判断，属于基础命题．