Question

已知函数f(x)＝2sinωxcosωx＋2sin²ωx－(ω>0)的最小正周期为π.

(1)求函数f(x)的单调增区间；

(2)将函数f(x)的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位长度，得到函数y＝g(x)的图象，若y＝g(x)在[0，b](b>0)上至少含有10个零点，求b的最小值．

Answer 1

解　(1)由题意得：f(x)

＝2sinωxcosωx＋2sin²ωx－

＝sin2ωx－cos2ωx＝2sin，

由最小正周期为π，得ω＝1.

整理得k∈Z，所以函数f(x)的单调增区间是

(2)将函数f(x)的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到y＝2sin2x＋1的图象，所以g(x)＝2sin2x＋1.

令g(x)＝0，得所以y＝g(x)在[0，π]上恰好有两个零点．若y＝g(x)在[0，b]上至少有10个零点，则b不小于第10个零点的横坐标即可，即b的最小值为