题目内容
设椭圆C1的方程为
=1（a＞b＞0），曲线C2的方程为y=
，且C1与C2在第一象限内只有一个公共点P.
（Ⅰ）试用a表示点P的坐标.
（Ⅱ）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S（a）的值域；
（Ⅲ）设min｛y1，y2，…，yn｝为y1，y2，…，yn中最小的一个.设g（a）是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，求函数f（a）=min｛g（a），S（a）｝的表达式.
答案：
解析：
解析：
（Ⅰ）解：将y= 代入椭圆方程，得 ，
化简得 b2x4－a2b2x2+a2=0， 由条件，有Δ=a4b4－4a2b2=0 得ab=2 解得 故P的坐标为（ （Ⅱ）解：∵在△ABP中，|AB|=2 ∴S（a）= ∵a＞b＞0，b= 即a＞ 故△ABP的面积函数S（a）的值域为（0， （Ⅲ）解：g（a）=c2=a2－b2=a2－ 解不等式：g（a）≥S（a）， 即a2－ 整理得：a8－10a4+24≥0， 即（a4－4）（a4－6）≥0， 即（a4－4）（a4－6）≥0 解得：a≤ 故f（a）=min｛g（a），S（a）｝= |
（舍去）
）.
，高为
，
，∴a＞
，
，得0＜
＜1，于是0＜S（a）＜
）.
，
≥
，
（舍去）或a≥
，
练习册系列答案
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(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P.
(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=1(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
，且C1与C2在第一象限内只有一个公共点P.
=1(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
，且C1与C2在第一象限内只有一个公共点P.