题目内容

把与抛物线y 2=4x关于原点对称的曲线按向量a平移，所得的曲线的方程是（   ）

A．                  B．

C．                  D．

 

【答案】

C

【解析】主要考查抛物线的标准方程及其几何性质、曲线的平移。

解：与抛物线y 2=4x关于原点对称的曲线方程为y 2=－4x，将其按向量a平移，即以分别代替y 2=－4x中的，得到，故选C。

 

练习册系列答案
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下面有4个命题：
①当（1+4k2）x2+8kmx+4m2-4=0时，2x+
1
2x
的最小值为2；
②若双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程为y=
3
x，且其一个焦点与抛物线y2=8x的焦点重合，则双曲线的离心率为2；
③将函数y=cos2x的图象向右平移
π
6
个单位，可以得到函数y=sin(2x-
π
6
)的图象；
其中 错误命题的序号为
 
（把你认为错误命题的序号都填上）．
已知抛物线C：y2=2px（p＞0）上任意一点到焦点F的距离比到y轴的距离大1．
（1）求抛物线C的方程；
（2）若过焦点F的直线交抛物线于M、N两点，M在第一象限，且|MF|=2|NF|，求直线MN的方程；
（3）求出一个数学问题的正确结论后，将其作为条件之一，提出与原来问题有关的新问题，我们把它称为原来问题的一个“逆向”问题．
例如，原来问题是“若正四棱锥底面边长为4，侧棱长为3，求该正四棱锥的体积”．求出体积
16
3
后，它的一个“逆向”问题可以是“若正四棱锥底面边长为4，体积为
16
3
，求侧棱长”；也可以是“若正四棱锥的体积为
16
3
，求所有侧面面积之和的最小值”．
现有正确命题：过点A(-
p
2
，0)的直线交抛物线C：y2=2px（p＞0）于P、Q两点，设点P关于x轴的对称点为R，则直线RQ必过焦点F．
试给出上述命题的“逆向”问题，并解答你所给出的“逆向”问题．

下面有4个命题：
①当（1+4k2）x2+8kmx+4m2-4=0时，数学公式的最小值为2；
②若双曲线数学公式的一条渐近线方程为数学公式，且其一个焦点与抛物线y2=8x的焦点重合，则双曲线的离心率为2；
③将函数y=cos2x的图象向右平移数学公式个单位，可以得到函数数学公式的图象；
其中 错误命题的序号为 ________（把你认为错误命题的序号都填上）．
下面有4个命题：
①当（1+4k2）x2+8kmx+4m2-4=0时，的最小值为2；
②若双曲线的一条渐近线方程为，且其一个焦点与抛物线y2=8x的焦点重合，则双曲线的离心率为2；
③将函数y=cos2x的图象向右平移个单位，可以得到函数的图象；
其中 错误命题的序号为     （把你认为错误命题的序号都填上）．
下面有4个命题：
①当（1+4k2）x2+8kmx+4m2-4=0时，的最小值为2；
②若双曲线的一条渐近线方程为，且其一个焦点与抛物线y2=8x的焦点重合，则双曲线的离心率为2；
③将函数y=cos2x的图象向右平移个单位，可以得到函数的图象；
其中 错误命题的序号为     （把你认为错误命题的序号都填上）．

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