Question

如图示，在四棱锥A－BHCD中，AH⊥面BHCD，此棱锥的三视图如下：

（1）求二面角B－AC－D的余弦弦值；

（2）在线段AC上是否存在一点E，使ED与面BCD成45?角？若存在，确定E的位置；若不存在，说明理由。

 

 

Answer 1

（1） （2）不存在

【解析】

试题分析：(1)观察三视图，得到边长以及线面关系，取AC的中点

M，过M作MN∥CD交AD于N，则是所求二面角的平面角，

（2）假设存在，把“ED与面BCD成45?角”作为条件，进行计算.

试题解析：（1）由AH⊥面BHCD及三视图知：AH=BH=HC=1，，取AC的中点M，过M作MN∥CD交AD于N，则是所求二面角的平面角，，， ；

（2）假设在线段AC上存在点E合题意，令E在HC上的射影为F，设（），则，矛盾。所以，不存在（注：本题也可用向量法）

考点：二面角，线面角.