Question

（12分）已知函数上为增函数.
（1）求k的取值范围；
（2）若函数的图象有三个不同的交点，求实数k的取值范围.（共12分）

Answer 1

k≤1，

（1）由题意……………………1分
因为上为增函数，所以上恒成立，…3分
即，所以……………………5分
当k=1时，恒大于0，故上单增，符合题意.
所以k的取值范围为k≤1.……………………6分
（2）设，
令………………8分
由（1）知k≤1，
①当k=1时，在R上递增，显然不合题意………9分
②当k<1时，的变化情况如下表：

x		k	(k,1)	1	(1,+)
	+	0	－	0	+
	↗	极大	↘	极小	↗

……………………11分
由于图象有三个不同的交点，即方程，
也即有三个不同的实根。故需即
所以解得。综上，所求k的范围为.……………………14分