题目内容

已知 $数学公式$
（1）求f（x）的最小正周期
（2）若 $数学公式$ ，求f（x）的值域．

解：（1）∵f（x）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
=cos2x+ $\text{[math]}$ sin2x+1=2sin（2x+ $\text{[math]}$ ）+1
∴T= $\text{[math]}$
（2）∵ $\text{[math]}$ ，∴2x+ $\text{[math]}$ ∈[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]
∴当2x+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，即x= $\text{[math]}$ 时，函数f（x）取到最大值2+1=3
当2x+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，即x= $\text{[math]}$ 时，函数f（x）取到最小值2×（- $\text{[math]}$ ）+1=0
∴f（x）的值域为[0，3]．
分析：先根据向量数量积运算表示出函数f（x），再由二倍角公式和两角和与差的公式化简
（1）根据T= $\text{[math]}$ 可求得最小正周期．
（2）先根据x的范围求得2x+ $\text{[math]}$ 的范围，再由正弦函数的单调性与值域可得到此函数的值域．
点评：本题主要考查向量的数量积运算和三角函数的二倍角公式、两角和与差的公式的应用，考查三角函数的基本性质--最小正周期和值域．三角函数与向量的综合题是高考的热点问题，每年必考，一定要多加练习．