Question

四棱锥P-ABCD的底面ABCD为平行四边形，PA⊥底面ABCD，点E在侧棱PC上，且PE=

1

3

PC，则

VP-BDE

VP-ABCD

=

1

6

．

Answer 1

分析：设出四棱锥的底面面积为S，高为H，用S、H表示三棱锥P-ABD和三棱锥E-BCD的体积，从而求出棱锥P-BDE的体积，计算比值即可．

解答：解：设底面平行四边形ABCD的面积为S，四棱锥P-ABCD的高为H，
∵PA⊥平面ABCD，∴PA=H．S_△ABD=S_△BCD=

1

2

S，
∵PE=

1

3

PC，∴三棱锥E-BCD的高为

2

3

H，
∴V_P-BDE=V_P-ABCD-V_P-ABD-V_E-BCD=

1

3

SH-

1

3

×

1

2

SH-

1

3

×

2

3

H×

1

2

S=（

1

3

-

1

6

-

1

9

）SH=

1

18

SH．
∴

VP-BDE

VP-ABCD

=

1 18 SH

1 3 SH

=

1

6

．
故答案为

1

6

．

点评：本题考查了棱锥的体积计算，本题采用了间接法求棱锥的体积．