题目内容

函数f（θ ）=
sinθ-1
cosθ-2
的最大值和最小值分别是（　　）
分析：函数的最大值转化为直线的斜率，如图直接判断求出正确选项．
解答：解：要求函数f（θ ）=
sinθ-1
cosθ-2
的最值，就是求点（1，2）和（cosθ，sinθ）连线的斜率的最值，
动点（cosθ，sinθ）的轨迹是单位圆，如图
斜率的最小值为0，存在最大值大于0．
结合选项，最大值
4
3
和最小值0．
故选A．
点评：本题是基础题，考查数形结合求函数的最值的方法，注意斜率的求法，考查计算能力，逻辑推理能力，转化思想的应用
练习册系列答案
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设函数f(x)=sin2x-sin(2x-
π
6
).
（1）求函数f（x）的值域；
（2）设A，B，C为△ABC的三个内角，若cosB=
1
3
，f(
C
2
)=-
1
4
，且C为锐角，求sinA的值．
已知α为锐角，且tanα=
2
-1，函数f(x)=2xtan2α+sin(2α+
π
4
)，数列{an}的首项a1=1，an+1=f（an）．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）在△ABC中，若∠A=2α，∠C=
π
3
，BC=2，求△ABC的面积
（3）求数列{an}的前n项和Sn．
已知函数f(x)=1-sin(2x-
π6
)
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）若x为锐角，求出函数的最值及此时x的值．
以下是正弦函数的定义：
在平面直角坐标系中，设α的终边上任意一点P的坐标是（x，y），它与原点的距离是r （r＞0），比值
y
r
叫做α的正弦，记作sinα，即sinα=
y
r
；
请使用此定义，证明：（1）正弦函数的值域为[-1，1]；（2）函数f（α）=sinα是奇函数．
已知函数f(x)=sinx+sin(x+
π2
)，x∈R．
（ I） 求f（x）的最小正周期T
（ II） 求f（x）的最大值和最小值，并分别写出使f（x）取最大值和最小值时的x的集合．
（ III） 用“五点法”作出函数在一个周期内的简图．

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