题目内容

在数列{a_n}中，若对任意的n均有a_n+a_n+1+a_n+2为定值（n∈N^*），且a₇=2，a₉=3，a₉₈=4，则此数列{a_n}的前100项的和S₁₀₀=________．

299
分析：由题意可知a_n+3=a_n，所以a₁+a₂+a₃=a₇+a₈+a₉=2+3+4=9，∴S₁₀₀=33×（a₁+a₂+a₃）+a₁₀₀．由此能够求出S₁₀₀．
解答：∵在数列{a_n}中，若对任意的n均有a_n+a_n+1+a_n+2为定值（n∈N^*），∴a_n+3=a_n．
∵98=3×32+2，∴a₉₈=a₂=4，a₈=a₂=4，
a₁+a₂+a₃=a₇+a₈+a₉=2+3+4=9，
∴S₁₀₀=33×（a₁+a₂+a₃）+a₁₀₀
=33×9+2=299．
答案：299．
点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用．

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（n≥2，n∈N^*），则a₂₀₁₀等于

在数列{a_n}中，若a_n²-a_n-1²=p（n≥2，n∈N^*，p为常数），则称{a_n}为“等方差数列”，下列是对“等方差数列”的判断；
①若{a_n}是等方差数列，则{a_n²}是等差数列；
②{（-1）ⁿ}是等方差数列；
③若{a_n}是等方差数列，则{a_kn}（k∈N^*，k为常数）也是等方差数列；
④若{a_n}既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列．
其中正确命题序号为（　　）

C、①②③④

在数列{an}中，若a1=2，an=

(n≥2，n∈N*)，则a7等于（　　）

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已知无穷数列{a_n}具有如下性质：①a₁为正整数；②对于任意的正整数n，当a_n为偶数时，a_n+1=

；当a_n为奇数时，a_n+1=

．在数列{a_n}中，若当n≥k时，a_n=1，当1≤n＜k时，a_n＞1（k≥2，k∈N^*），则首项a₁可取数值的个数为

（用k表示）．