题目内容

在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且4sin2
B+C
2
-cos2A=
7
2
．（参考公式：sin2
α
2
=
1-cosα
2
，cos2α=2cos2α-1）
（1）求角A的度数；
（2）若a=
3
，b+c=3，求b和c的值．
（1）由题设得2[1-cos（B+C）]-（2cos2A-1）=
7
2
，
∵cos（B+C）=-cosA，
∴2（1+cosA）-2cos2A+1=
7
2
，
整理得（2cosA-1）2=0，
∴cosA=
1
2
，
∴A=60°；
（2）∵cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
(b+c)2-2bc-a2
2bc
=
9-2bc-3
2bc
=
6-2bc
2bc
=
1
2
，
∴bc=2，
又∵b+c=3，
∴b=1，c=2或b=2，c=1．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且
sin(A+B)
cosAsinB
=
2c
b
．
（1）求角A；
（2）已知a=
7
2
，bc=6，求b+c的值．
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2a-b）cosC=c•cosB，△ABC面积S=10
3
，c=7．
（1）求C；
（2）求a，b的值．
已知△ABC的周长为4(
2
+1)，且sinB+sinC=
2
sinA．
（Ⅰ）求边长a的值；
（Ⅱ）若S△ABC=3sinA，求cosA的值．
数列{an}中，Sn=n2，某三角形三边之比为a2：a3：a4，则该三角形最大角为______．
设函数f（x）=sin2x-sin（2x-
π
2
）．
（1）求函数f（x）的最大值和最小值；
（2）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，c=3，f（
C
2
）=
1
4
，若sinB=2sinA，求△ABC的面积．
已知f(x)=sin(2x+
π
6
)+cos(2x-
π
3
)．
（Ⅰ）求f（x）的最大值及取得最大值时x的值；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（C）=1，c=2
3
，sinA=2sinB，求△ABC的面积．
已知等差数列的公差，且成等比数列，则的值是（    ）
A．B．C．D．
在等差数列中，前项和，若，，则＝        .

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