Question

【题目】已知函数，其中.

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）当时，求函数的极值．

Answer 1

【答案】（1）（2）当时，极大值为1，极小值为；当时，极大值为1，极小值为.

【解析】

（1）利用导数的几何意义求切线方程即可；

（2）求导，分类讨论参数的值，利用导数求出极值即可.

（1）当时，，

又，

所以曲线在点处的切线方程为：

即.

（2）

①当，令得到，

当变化时，和的变化情况如下表：

		0		0
		极小值		极大值

所以在区间，内为减函数，在区间内为增函数，所以函数的极小值为，极大值为.

②当时，令得，，

当变化时，和的变化情况如下表：

		0		0
		极大值		极小值

所以在，内为增函数，在内为减函数，

所以函数的极小值为，极大值为.

综上，当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为，，极大值为1，极小值为.

当时，函数的单调递增区间为，，递减区间为，极大值为1，极小值为.