Question

已知等差数列{a_n}满足：a₃=7，a₅+a₇=26．{a_n}的前n项和为S_n．
（1）求a₄及S_n；
（2）令（n∈N^*），求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据等差数列的两项之和的值，根据等差数列等差中项的性质得到a₆，根据连续两项得到数列的公差，根据通项写出要求的第四项和数列的前n项和．
（2）本题需要根据上一问的结果构造新数列，把第一问做出的通项代入，整理出结果，发现这是一个裂项求和的问题，得到前n项和．
解答：解（1）∵a₃=7，a₅+a₇=26．
∴，
∴
s_n=
（2）由第一问可以看出a_n=2n+1
∴
=
∴T_n=．
点评：本题考查等差数列的性质，考查数列的构造，解题的关键是看清新构造的数列是一个用什么方法来求和的数列，注意选择应用合适的方法．