题目内容
已知椭圆
的焦点为F1、F2，P为椭圆上一点∠F1PF2=90°，则△PF1F2的面积是________．
9
分析：根据椭圆的方程求得c，得到|F1F2|，设出|PF1|=t1，|PF2|=t2，利用勾股定理以及椭圆的定义，可求得t1t2的值，即可求出三角形面积．
解答：∵椭圆的a=5，b=3；
∴c=4，
设|PF1|=t1，|PF2|=t2，
则根据椭圆的定义得t1+t2=10，
∵∠F1PF2=90°，根据勾股定理得①t12+t22=82②，
由①2-②得t1t2=18，
∴
．
故答案为：9．
点评：本题主要考查了椭圆的标准方程、椭圆的简单性质．解答的关键是通过勾股定理解三角形，考查计算能力、数形结合思想．
分析：根据椭圆的方程求得c，得到|F1F2|，设出|PF1|=t1，|PF2|=t2，利用勾股定理以及椭圆的定义，可求得t1t2的值，即可求出三角形面积．
解答：∵椭圆
的a=5，b=3；∴c=4，
设|PF1|=t1，|PF2|=t2，
则根据椭圆的定义得t1+t2=10，
∵∠F1PF2=90°，根据勾股定理得①t12+t22=82②，
由①2-②得t1t2=18，
∴
．故答案为：9．
点评：本题主要考查了椭圆的标准方程、椭圆的简单性质．解答的关键是通过勾股定理解三角形，考查计算能力、数形结合思想．
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