Question

15．已知对于任意实数x，kx²-2x+k恒为正数，求实数k的取值范围．

Answer 1

分析 当k=0时，kx²-2x+k恒为正数不成立，若k≠0时，若kx²-2x+k恒为正数，则$\left\{\begin{array}{l}k＞0\\△=4-4{k}^{2}＞0\end{array}\right.$，解得实数k的取值范围．

解答 解：当k=0时，kx²-2x+k=-2x，不满足恒为正数，
若k≠0时，若kx²-2x+k恒为正数，
则$\left\{\begin{array}{l}k＞0\\△=4-4{k}^{2}＞0\end{array}\right.$，
解得：k∈（0，1）

点评 本题考查的知识点是二次函数，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．